3^2-1=8x1 5^2-1=3x8 找规律

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 22:49:41
3^2-1=8x1
5^2-1=8x3
7^2-1=8x6
9^2-1=8x10
根据上述式子，你发现了什么？你能用数学式子来 说明你的结论是正确的吗？

一个大于等于3的奇数的平方减1能被8整除
设n为奇数n=2k+1

n^2-1=4k^2+4k+1-1=4k(k+1)
证明4k(k+1)能被8整除
当k=2m
4k(k+1)=8m(2m+1) 能被8整除
k=2m+1
4k(k+1)=(8m+4)(2m+2)=8(m+2)(m+1)能被8整除

这个是有规律的 ，可以看出8x1 8x3 8x6 8x10 8后面的数字是依次加1的 即1+2=3 3+3=6 6+4=10 后面就是10+5=15 15+6=21 21+7=28 .......
所以11^2-1=8x15 13^2-1=8x21 但是前面一定要是奇数1 3 5 7 9 11 13 15 17 .....
不知道你看明白了没有...

(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)=8*[(n^2+n)/2]
n=1,2,3,...,

(2n+1)^2-1=8*[n(n+1)]/2
其实化简一下左右两边是恒等的.

(2n+1)的平方-1=8[n(n+1)/2].其中n是正整数.